INFORMAČNÝ LIST PREDMETU

Vysoká škola: Technická univerzita v Košiciach

Fakulta: Ekonomická fakulta

Pracovisko: Katedra aplikovanej matematiky a hospodárskej informatiky

Kód predmetu: 35000211

Názov predmetu: Matematika I

Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: Prednáška, Cvičenie numerické
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách):
Denná forma štúdia (hodiny za týždeň): 3,4
Externá forma štúdia (hodiny za semester): ZS 39,52
Metóda štúdia:

Počet kreditov: 6

Odporúčaný semester štúdia: ZS

Odporúčaný semester

Študijný program

Stupeň štúdia

Metóda štúdia

1.rok ZS

Ekonomika a manažment verejnej správy (EaMVS_Bc_D_sk)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_D_en)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_E_sk)
Ekonomika a manažment verejnej správy (EaMVS_Bc_D_en)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_D_sk)

1.
1.
1.
1.
1.

Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná

Stupeň štúdia:

Podmieňujúce predmety:

Podmienky na absolvovanie predmetu:
Spôsob hodnotenia a skončenia štúdia predmetu: Zápočet a skúška
Priebežné hodnotenie (PH): Študent prospeje v PH a získa zápočet, keď splní podmienku získať min. 21% z 40%.
písomný test – riešenie príkladov, praktických úloh;

Záverečné hodnotenie (ZH): Študent prospeje v ZH a úspešne vykoná skúšku, keď splní podmienku získať min. 31% z 60%.
kombinovaná skúška, riešenie príkladov a vypracovanie odpovedí na teoretické otázky;
Celkové hodnotenie: CH je suma hodnotení získaných študentom za hodnotené obdobie. Celkový výsledok sa stanoví v súlade s vnútornými predpismi TUKE. (študijný poriadok, vnútorný predpis zásady doktorandského štúdia)

Výsledky vzdelávania:
Cieľom predmetu je poskytnúť študentom základné poznatky z vyššej matematiky – z analýzy funkcie jednej reálnej premennej, najmä limitného, diferenciálneho a integrálneho počtu, finančnej matematiky a lineárnej algebry - a široké spektrum ich ekonomických aplikácií.
Po absolvovaní predmetu by mal študent:
- ovládať a vhodne používať základné pojmy z matematickej logiky a práce s množinami,
- používať funkcie jednej reálnej premennej, ich vlastnosti a funkcie ekonomickej analýzy na tvorbu a analýzu základných ekonomických modelov,
- ovládať základné postupy a využitie diferenciálneho počtu, a jeho aplikácií - marginálnu analýzu, elasticitu, vyšetrovanie vlastností grafov funkcií, priebehu funkcií,
- vedieť riešiť jednoduché optimalizačné úlohy, využívať exponenciálne modely v ekonómii - logistický model a krivku učenia sa,
- zvládnuť základy finančnej matematiky - úrokovanie, diskontovanie a časovú hodnotu peňazí, ako aj rentový a umorovací počet, diskrétne finančné toky,
- poznať základy lineárnej algebry, matice, determinanty, riešenie systémov lineárnych rovníc,
- ovládať základy integrálneho počtu, metódy integrovania rôznych typov funkcií.
Predmet významne rozvíja logické exaktné myslenie, učí jasne a presne sa vyjadrovať, racionálne argumentovať a tvrdenia zdôvodňovať, vytvárať a spracovať jednoduché ekonomické modely. Na predmet nadväzujú všetky kvantitatívne orientované odborné predmety.

Stručná osnova predmetu:
1. P:Úvod. Výroky, výrokové formy, množiny, kvantifikátory. Pojem funkcie jednej reálnej premennej, vlastnosti funkcií, zložená a inverzná funkcia, základné elementárne funkcie, základné funkcie ekonomickej analýzy.
C:Práca s funkciou jednej reálnej premennej – určovanie definičného oboru, zloženej a inverznej funkcie, kreslenie grafov elementárnych funkcií, využitie poznatkov v slovných úlohách, úlohy s využitím funkcií ekonomickej analýzy.
2. P: Limita funkcie, technika výpočtu limít, spojitosť funkcie, asymptoty grafu funkcie. Postupnosť a jej limita, Eulerove číslo.
C: Technika výpočtu rôznych typov limít, vyšetrovanie spojitosti funkcie, určovanie bodov nespojitosti, určovanie asymptot grafu funkcie.
3. P:Derivácia funkcie, pravidlá pre výpočet derivácií, derivácie elementárnych funkcií, rovnica dotyčnice a normály. Diferenciál funkcie, aproximácia diferenciálom, marginálna analýza, elasticita funkcie, elasticita funkcie dopytu a funkcie ponuky. LHospitalovo pravidlo.
C:Technika výpočtu derivácie funkcie, využitie derivácie na určenie rovnice dotyčnice a normály, diferenciál funkcie, elasticita dopytu a ponuky,L Hospitalovo pravidlo.
4. P:Derivácie vyšších rádov, derivácia funkcie danej implicitne, lokálne extrémy, rast, klesanie, konvexnosť, konkávnosť, inflexné body. Priebeh funkcie.
C:Vyšetrovanie priebehu funkcie.
5. P:Absolútne extrémy, optimalizačné úlohy (maximalizácia zisku, minimalizácia nákladov). Exponenciálne modely, exponenciálny rast a klesanie, krivka učenia sa, logistická krivka.
C:Riešenie praktických optimalizačných úloh, práca s exponenciálnymi modelmi.
6. P: Úrokovanie – jednoduché, zložené, spojité, efektívna úroková miera, súčasná hodnota budúcich peňazí, anuita, optimálna doba vlastnenia. Nominálna a efektívna ročná úroková sadzba, matematický a obchodný diskont.
C: Praktické úlohy na úrokovanie, diskontovanie, optimálna doba vlastnenia.
7. P: Časová hodnota peňazí, finančná ekvivalencia, inflácia. Pojem finančnej renty, polehotná a predlehotná renta, večná renta. Odložená a prerušená renta, renta so spojitým úrokovaním a renta vyplácaná spojite.
C:Praktické úlohy z finančnej ekvivalencie a rentového počtu.
8. P: Splatenie pôžičky jednorázovou splátkou, pravidlá pre postupné splácanie pôžičiek. Anuitné umorovanie, splátkové umorovanie.
C:Praktické úlohy – umorovací počet.
9. P: Finančné toky, čistá prítomná hodnota, čistá prítomná hodnota špeciálnych finančných tokov. Vnútorná miera výnosnosti finančného toku, iteratívna metóda na jej určenie.
C: Priebežná kontrola.
10. P: Neurčitý integrál – definícia, pravidlá pre výpočet neurčitých integrálov, substitučná metóda, metóda per partes, integrály s lineárnou iracionalitou. Integrovanie racionálnych funkcií rozkladom na parciálne zlomky.
C:Diskrétne finančné toky, výpočet NPV, IRR, ohodnotenie projektov. Technika výpočtu rôznych typov integrálov.
11. P:Integrály s kvadratickou iracionalitou. Integrály z exponenciálnych funkcií.
C: Technika výpočtu rôznych typov integrálov.
12. P: Pojem matice a operácie s maticami, hodnosť matice, pojem determinantu, vlastnosti determinantov, inverzná matica. Systém lineárnych rovníc, Frobeniova veta.
C:Operácie s maticami, výpočet determinantov, určenie inverznej matice.
13. P: Riešenie systémov lineárnych rovníc Gaussovou eliminačnou metódou, riešenie pomocou inverznej matice. Cramerovo pravidlo, homogénny systém lineárnych rovníc, aplikačné úlohy.
C:Metódy riešenia systémov lineárnych rovníc.

Odporúčaná literatúra:
ŠOLTÉS, V. – HUDEC, O – PENJAK, V. – LACKOVÁ, D. – RÉVÉSZOVÁ, L.: Matematika I s ekonomickými aplikáciami, EkF TUKE, elfa s.r.o.,2007, Košice, ISBN 80-8073-843-3

ŠOLTÉS, V. – HUDEC, O – PENJAK, V. – LACKOVÁ, D. – RÉVÉSZOVÁ, L.: Matematika I, EkF TUKE, elfa s.r.o.,2005, Košice, ISBN 80-8073-333-3

IVAN, J.: Matematika I, Alfa, Bratislava

ŠOLTÉS, V. – KIMÁKOVÁ, Z: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, SjF Technická univerzita Košice

HOFFMAN, L.D. - BRADLEY G.L.: Calculus for business, economics and the social and life sciences, Mc.Graw-Hill,1989

KADLEČKOVÁ, M – RAŠIOVÁ, M. – ŠPIRKOVÁ, J. –ZIMKA, R: Zbierka úloh z matematiky I, II, Mat-centrum, 1998

Odporúčané voliteľné súčasti programu:

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu:

Poznámky:

Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 1353

19%

30%

42%

Zabezpečuje:
prof. RNDr. Vincent Šoltés, CSc.

Dátum poslednej zmeny: 31.08.2020

Schválil: osoba/osoby zodpovedné za študijný program