INFORMAČNÝ LIST PREDMETU

Vysoká škola: Technická univerzita v Košiciach

Fakulta: Ekonomická fakulta

Pracovisko: Katedra aplikovanej matematiky a hospodárskej informatiky

Kód predmetu: 35000212

Názov predmetu: Matematika II

Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: Prednáška, Cvičenie numerické
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách):
Denná forma štúdia (hodiny za týždeň): 2,2
Externá forma štúdia (hodiny za semester): LS 26,26
Metóda štúdia:

Počet kreditov: 4

Odporúčaný semester štúdia: LS

Odporúčaný semester

Študijný program

Stupeň štúdia

Metóda štúdia

1.rok LS

Ekonomika a manažment verejnej správy (EaMVS_Bc_D_sk)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_D_en)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_E_sk)
Ekonomika a manažment verejnej správy (EaMVS_Bc_D_en)
Financie, bankovníctvo a investovanie (FBI_Bc_D_sk)

1.
1.
1.
1.
1.

Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná
Prezenčná

Stupeň štúdia:

Podmieňujúce predmety:

Podmienky na absolvovanie predmetu:
Spôsob hodnotenia a skončenia štúdia predmetu: Zápočet a skúška
Priebežné hodnotenie (PH): Študent prospeje v PH a získa zápočet, keď splní podmienku získať min. 21% z 40%.
písomný test
Záverečné hodnotenie (ZH): Študent prospeje v ZH a úspešne vykoná skúšku, keď splní podmienku získať min. 31% z 60%.
kombinovaná skúška: písomný test, zodpovedanie teoretických otázok
Celkové hodnotenie: CH je suma hodnotení získaných študentom za hodnotené obdobie. Celkový výsledok sa stanoví v súlade s vnútornými predpismi TUKE. (študijný poriadok, vnútorný predpis zásady doktorandského štúdia)

Výsledky vzdelávania:
Cieľom predmetu je poskytnúť študentom základné poznatky vyššej matematiky v nadväznosti na predmet Matematika I – z využitia integrálneho počtu, z diferenciálneho počtu funkcie viac premenných, poukázať na možnosti aplikácie týchto poznatkov v ekonomických vedách, poskytnúť základné poznatky o riešení diferenciálnych rovníc, o práci s nekonečnými číselnými a mocninovými radmi, o približných metódach výpočtu integrálu a riešenia rovníc.
Po absolvovaní predmetu by mal študent:
- zvládnuť metódy výpočtu určitého a nevlastného integrálu, poznať možnosti ich aplikácií predovšetkým v ekonómii;
- ovládať základné metódy numerického výpočtu integrálu s určením presnosti výsledku;
- ovládať základné metódy približného riešenia rovníc;
- poznať riešenie separovateľných a lineárnych diferenciálnych rovníc s možnosťami ich využitia pri tvorbe jednoduchých ekonomických modelov, exponenciálnych modelov;
- vedieť pracovať s funkciou viac premenných – základy diferenciálneho a integrálneho počtu a ich aplikácia pri riešení praktických úloh;
- ovládať základné poznatky a techniky pri práci s číselnými a mocninovými radmi.
Predmet významne rozvíja logické exaktné myslenie, učí jasne a presne sa vyjadrovať, racionálne argumentovať a tvrdenia zdôvodňovať, vytvárať a spracovať jednoduché ekonomické modely. Na predmet nadväzujú všetky kvantitatívne orientované odborné predmety.

Stručná osnova predmetu:
1. P: Pojem určitého integrálu, jeho vlastnosti, Newton-Leibnizov vzorec. Substitučná metóda a metóda per partes. Stredná hodnota spojitej funkcie na uzavretom intervale a jej geometrická interpretácia. Nevlastný integrál.
C: Výpočet určitého a nevlastného integrálu, použitie rôznych metód integrovania.
2. P: Aplikácie určitého integrálu - plošný obsah rovinných útvarov, objem rotačného telesa, čistý prebytok zisku a čistý príjem z výrobného zariadenia, krivka spotrebiteľského dopytu, ochota nakupovať, spotrebiteľská úspora a podnikateľský prebytok, celkový príjem.
C:Riešenie aplikačných úloh – určitý integrál.
3. P: Súčasná a budúca hodnota príjmového toku. Metódy numerického výpočtu integrálu, odhad presnosti výpočtu - obdĺžniková, lichobežníková a Simpsonova metóda, určenie absolútnej chyby, Richardsonova extraplolácia.
C: Riešenie aplikačných úloh – určitý a nevlastný integrál. Metódy numerického integrovania – lichobežníková a Simpsonova metóda, určovanie presnosti výpočtu.
4. P: Lagrangeov interpolačný polynóm. Racionálne korene polynomických rovníc s celočíselnými koeficientmi. Newtonova metóda.
5. P: Diferenciálne rovnice so separovanými a separovateľnými premennými. Exponenciálny rast, exponenciálne klesanie.
C:Technika riešenia diferenciálnych rovníc.
6. P:. Krivka učenia sa, logistická krivka. Lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu.
C: Riešenie diferenciálnych rovníc – praktické úlohy.
7. P: Euklidov priestor. Funkcia viac premenných jej graf, parciálne derivácie. Parciálne derivácie zloženej funkcie. Úplný diferenciál.
C: Práca s funkciou dvoch premenných – určovanie definičného oboru, technika počítania parciálnych derivácií.
8. P: Lokálne extrémy funkcie dvoch premenných. Viazané lokálne extrémy funkcie dvoch premenných. Derivácia funkcie danej implicitne.
C: Využitie parciálnych derivácií – extrémy a viazané extrémy funkcie dvoch premenných.
9. P: Produkčná funkcia, marginálny produkt. Hladinové krivky v ekonómii. Percentuálna zmena a jej odhad pomocou diferenciálu. Aplikácia lokálnych extrémov v ekonómii.
C: Aplikačné úlohy – diferenciálny počet funkcie dvoch premnných.
10. P: Metóda najmenších štvorcov – aproximácia lineárnou funkciou, parabolou. Pojem dvojného integrálu a jeho výpočet.
C: Priebežná písomná kontrola.
11. P: Transformácia do polárnych súradníc. Výpočet plošného obsahu rovinnej oblasti a objemu telesa.
C: Výpočet dvojného integrálu, aplikácie dvojného integrálu.
12. P: Nekonečný rad a jeho súčet. Nutná podmienka konvergencie radu a harmonický rad. Geometrický rad a jeho aplikácie.
C : Práca s nekonečnými číselnými radmi.
13. P: Kritéria konvergencie číselných radov. Taylorov rad. Rozvoj funkcií do Taylorovho radu.
C:Použitie kritérií pri rozhodovaní o konvergencii číselných radov, funkcionálne rady – mocninový rad, rozvoj funkcií do Taylorovho radu.

Odporúčaná literatúra:
ŠOLTÉS, V. – HUDEC, O – RÉVÉSZOVÁ, L. – HUDÁKOVÁ, D. – CZAP, J.: Matematika II, EkF TUKE, Košice, 2016, ISBN 978-80-553-2487-6

ŠOLTÉS, V. – HUDEC, O – LACKOVÁ, D. – RÉVÉSZOVÁ, L.: Matematika II, EkF TUKE, Košice, 2013, ISBN 80-8073-481-X

ŠOLTÉS, V. – HUDEC, O – LACKOVÁ, D. – RÉVÉSZOVÁ, L.: Matematika II, EkF TUKE, Košice, 2008, ISBN 80-8073-481-X

ŠOLTÉS, V. – ŠVIDROŇOVÁ, E.: Zbierka úloh z vyššej matematiky II., SjF Technická univerzita Košice.

HOFFMAN, L.D. - BRADLEY G.L.: Calculus for business, economics and the social and life sciences, Mc.Graw-Hill,1989

IVAN, J.: Matematika I, Alfa, Bratislava

IVAN, J.: Matematika II, Alfa, Bratislava

KLUVÁNEK, I. – MIŠÍK, L. – ŠVEC, M.:MATEMATIKA II, Alfa Bratislava, 1970

KADLEČKOVÁ, M – RAŠIOVÁ, M. – ŠPIRKOVÁ, J. –ZIMKA, R: Zbierka úloh z matematiky I, II, Mat-centrum, 1998

Odporúčané voliteľné súčasti programu:

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu:

Poznámky:

Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 1450

12%

15%

17%

46%

Zabezpečuje:
RNDr. Libuša Révészová, PhD.

Dátum poslednej zmeny: 31.08.2020

Schválil: osoba/osoby zodpovedné za študijný program